〔当代经济研究1701〕弗里曼-克莱曼问题探索:基于里昂惕夫投入产出模型的分析

作者 | 李梦凡、谢璐、韩文龙
来源 |《当代经济研究》2017年第2期

摘要 从实物、价格和价值三个维度去度量利润率会产生差异性,这一理论命题可以称为“弗里曼-克莱曼问题”。通过运用以里昂惕夫投入产出模型为基础建立的反映价格和价值变化过程的马克思主义经济学分析框架,证实了 “弗里曼-克莱曼问题”的存在。在该分析框架中进一步引入“马克思有偏技术进步”,发现技术进步发生作用时,随着资本有机构成提高,剩余价值率也可能会提高;另外,在内涵式扩大再生产过程中,技术进步通过影响生产投入要素的实物比例,改变了生产系数矩阵,影响了各产品的价格和资本家与劳动者之间的分配关系。
关键词 马克思有偏技术进步; 投入产出分析; 经济增长

一、引言

近年来,一些国内外的马克思主义经济学者发展和运用“古典-马克思”分析框架来研究现实问题。如杜梅内尔和列维(Dumenil & Levy)用劳动生产率、资本生产率和利润率等宏观变量建立了一个技术演进的随机模型,并利用1869-1989年间美国数据检验了上述变量的历史趋势。[1]弗利和米希尔(Foley & Michl)建立了以劳动节约、资本耗费为特征的马克思有偏技术进步和不变工资份额的古典模型,并将资本主义经济长期趋势等经典论述纳入分析框架。[2]谢赫(Shaikh)将“阶级斗争”和“社会结构”等引入通胀和就业率关系的分析中,得到具有更强解释力的“新的菲利普斯曲线”。[3]国内学者李海明运用古典—马克思经济增长模型,得出1978-2012年间中国显示出劳动生产率提高和资本生产率下降的“马克思有偏技术进步”趋势。[4]可见,较之现代西方主流增长理论,马克思主义的理论研究框架在分析问题的深度和认识问题本质上显示出一定的优势。

实际上,早在1960年代,英国经济学家斯拉法针对新古典范式的缺陷就率先提倡“向古典经济学回归”,并且建立了从实物、价格到价值以及分配等问题的分析框架,被经济思想史学家称作“斯拉法革命”[5]。随后,里昂惕夫通过一个线性方程组模型描述国民经济实物投入产出结构,得到广泛应用。[6]森岛通夫(Morishima)借助里昂惕夫投入产出矩阵分析工具重点讨论了马克思的价值和增长理论。[7]后来,包括约翰·罗默在内的很多数理马克思经济学家的工作都是以此为基础展开的。

与此同时,如何适当的用现代技术方法来表述马克思的经济学理论,一些学者提出了看法。如弗里曼和克莱曼(Freeman & Kliman)从TSS学派对“置盐定理”的疑问出发,认为实物、价格和价值表示的利润率之间的差异性必须厘清。[8]从实物、价格和价值这三个维度去度量利润率会产生差异性,本文将这一理论命题称为“弗里曼-克莱曼问题”。只有解决了“弗里曼-克莱曼问题”,才能理解各派学说在“一般利润率下降趋势”等问题上的分歧所在。当然,分析“弗里曼-克莱曼问题”仍然需要坚持马克思经济增长理论的两个基本前提,即社会总产品在价值形式上由不变资本、可变资本和剩余价值三个部分组成,实物形式上由生产资料和消费资料两大部类产品构成。[9]

本文的主要目的是要初步建立一个在实物生产基础上反映价格及价值变化过程的马克思主义经济学分析框架,以证实“弗里曼-克莱曼问题”的存在,并在此框架引入马克思有偏技术进步,探讨技术进步对产品价格及资本与劳动分配关系等的影响。

二、基本模型

本文借鉴里昂惕夫[6]和森岛通夫[7]的研究方法,试图构建以实物为基础,按价格和价值两个层面分析生产和分配问题的理论模型。

1.实物生产模型

假设经济中存在$n$个产业部门,生产$n$种商品;$x_{ij}$表示$j$部门生产时耗费掉$i$部门产品的数量。那么,$i$部门提供给最终需求部门的数量,简用$c_i$表示。$a_{ij}$表示由$j$部门产出$x_j$时单位产品消耗的$i$部门的产品的数量,即
\begin{equation}
a_{ij}=\frac{x_{ij}}{x_j}
\end{equation}

生产商品 除了耗费 个产业部门的商品外,还需要劳动投入 ,所有部门总的劳动投入为 。那么我们按照“里昂惕夫”投入—产出分析范式写出下面表示实物生产的联立方程组:
(2)
将式(1)代入联立方程组式(2),得:
(3)
接着把由某一经济的所有部门的投入系数 按照与投入产出表相对应的顺序排列,就构成了该经济的结构矩阵:

把该经济所有部门的产出数量和最终需求数量用向量表示为:

那么我们可以写出投入产出关系的矩阵表示:
(4)
其中 是单位矩阵。
相应的,可以求出每个部门的产出数量组成的产出向量, 。 中所有元素非负的情况下,对于任何一个最终需求向量 ,必然存在一个正的产出向量 。由“霍金斯-西蒙条件”知道,“矩阵 中所有元素非负” 的充分条件是原来的结构矩阵 中各列(或行)的元素总和 ,且这些列(或行)的元素总和中至少有一个严格小于1。这个条件保证了在实物层面,一个经济体中所有部门的总生产能力大于等于总投入需要量。显然,这是任何一个经济得以健康持续的最基本的条件。所以,它是重要的。
同时,在投入产出分析的框架下,价格也可以由一个方程组确定。为了说明价格确定的机制,我们借助一个比较简单的情形,即所有部门都能够保持原状且没有利润的运行状态。也就是说,各个生产部门每单位产出的价格刚好等于它在生产过程中的耗费支出额,这样可以得出下列方程组:

是劳动者每单位劳动得到的货币工资,所以有下面等式成立:

显然,也有如下矩阵式:
(5)
在既定的技术水平下(也即是说技术系数矩阵已知),对于任何一个可以观察到的产出向量 ,都对应着唯一的内生决定的价格量:
(6)
依据静态模型,还可以扩展推演得到动态模型。而动态模型考虑资本家为了追求利润最大化而进行的资本积累和投资行为,实物生产过程也对应着生产规模扩大现象,这就需要在实物生产的基础上建立价值生产过程才能更好的说明这一问题。因为,这里除了知道资本积累和扩大再生产的动力机制,还需要知道积累和扩大再生产得以发生的物质来源,才能建立起资本主义扩大再生产动态模型。
(二)价值生产模型
按照上文思路,同样可以建立价值生产的联立方程组:
(7)
通过对每个方程作移项、合并同类项处理并代入式(1)所表示的系数转换公式,可以得到:
(8)
不难发现,如果各部门产品价格向量 与价值向量 一致,那么生产过程中的最终消费产品的价值向量(也可以理解为新增价值的向量) 与劳动投入向量 也会完全相同。反之亦然。实际上,从实物生产方程组及其解的形式就可以很容易的看出价格和价值的一致性,即
这个结论的重要性在于说明了,部门联合生产时,不变资本既作为投入又作为产出而出现在一个投入—产出系统之中,在生产过程中仅仅转移其价值,所有的新增价值及其来源均可以从劳动投入向量那里得到等量关系和解释。
需要注意的是,在资本主义生产条件下,劳动者是否可以依靠工资消费掉所有的新增产品呢?显然是不能够的,这完全可以通过资本主义现实的经验观察得到证实。其实马克思正是由于观察到资本主义生产过程的这一现实,才决定从商品生产关系中揭开资本主义商品生产剥削本质的神秘面纱。既然新增价值完全可以从劳动投入那里得到解释,那么就有必要考察劳动者没有能力消费的那一部分商品以何种渠道和形式参与部门联合生产过程。
按照马克思的思路,把在资本主义生产方式下劳动者的劳动时间分成两个部分:必要劳动时间 和剩余劳动时间 ,即 。由于劳动者仅仅得到相当于自己必要劳动时间所创造的价值大小的工资收入,那么资本家就获取了剩余劳动时间所创造的价值大小的收入,剥削率 ,剩余价值向量 。如果假设剥削率为100%,就可以看出劳动者出卖的劳动力价值(形式上为工资收入)只被支付了 ,在商品市场上,他们也只有能力购买 的实物商品组合,而被资本家无偿占有的剩余价值向量 恰恰构成了资本主义积累和扩大再生产的来源和基础。
(三)扩大再生产
扩大再生产分为外延式和内涵式扩大再生产:外延式的扩大再生产是通过增加生产要素数量而实现的;内涵式的扩大再生产是通过提高生产要素的使用效率而实现的。尽管这两类扩大再生产在最终产出的扩张形式上没有什么不同,然而在扩张规模和对利润的影响上却表现各异。
首先,看外延式扩大再生产,即没有技术进步时,资本家如何将其所得剩余价值向量 直接按照当前投入—产出技术系数投入到下一时期生产过程之中。一个非常重要的问题是,剩余价值比例与当前技术系数的匹配度。接着上面的例子,如果 能够完全匹配技术系数 ,即:

那么它们就能够全部被投入到下一时期的生产过程中去。但是如果匹配不完美,必然意味着有一些部门的剩余价值不能够全部进入到下一期的生产中去。此时,有两种思路解决这一问题:假设存在另外一个相同价格体系的经济体,能够无障碍与之交换商品以匹配技术系数。即以总额为 的货币换得新的商品组合 ,然后顺利完成追加投资,生产规模扩大了 ,当然这样的假设条件太强;一个更为合理的思路是寻找一个剩余价值浪费尽可能小的投入组合。需要通过一个最小值函数 找到基准投资物品部门,其余的按照由基准品确定的比例投入,这样能保证 最大可能的被利用,因此它很好的刻画了资本家无限追求剩余价值的积累动机。例如,若 ,那么 作为基准投资物品全部投入下一时期生产,其余部门依据生产技术系数按比例投入即可。尽管如此,生产规模的扩大速度不如上面那种情况显著。
其次,再来考察内涵式扩大再生产。内涵式扩大再生产意味着发生了技术进步,既往研究归纳了三种类型的技术进步:哈罗德中性的技术进步、希克斯中性的技术进步和马克思有偏的技术进步[10],本文采用马克思有偏的技术进步进行分析,之所以“有偏”,是因为这种技术进步导致劳动节约和资本耗费,实物生产模型中,每一项资本投入有相应的增加比例 ,与此同时,劳动投入减少比例 ,同时实物产出增加比例为 (详见式(2)和式(9)之间的区别)。
(9)
新的劳动投入向量为 。此时,则可以确定结构矩阵,这个时候结构矩阵发生了变化:
(10)
相应的,价格向量也会发生变化。新的价格向量为:

(11)
而每个部门单位商品的价值为:
(12)
这样,就可以完成对经济增长、剥削率和利润率等重要变量多角度的测量和分析。

####三、一个简单实例的说明

(一)简单再生产
里昂惕夫在《投入产出分析》一文中描绘了一个简化的两部门经济:农业年产出100蒲式耳农产品;制造业年产出50码布匹。资本家拥有生产资料,劳动者通过出卖劳动力获得维持最低生活标准的实物工资(这个假设可以放宽以讨论“阶级斗争”、“工人—资本家工资博弈”等问题),资本家则获得剩余价值。当假设没有剥削时,劳动者作为产品最终需求的唯一来源,能够依靠工资购买所有新增产品;当存在剥削时,劳动者无力购买所有产品,资本家获得一部分产品(也称剩余价值产品)用于消费或者投资。
表1 两部门实物投入产出表
农业 制造业 工人 总产出
农业 25 20 55 100蒲式耳小麦
制造业 14 6 30 50 码布
工人 80 180 260 人年劳动

表2 两部门经济实例的结构表
农业 制造业 工人
农业 0.25 0.40 0.211
制造业 0.14 0.12 0.115
工人 0.80 3.60
注:由式(1)计算得到,下结构表同此计算方法。
我们根据上面的结构表,可以写出结构矩阵:

同时,可以确定 ,逆矩阵 ,最终需求部门支付向量为 。
由上面的分析知道,价格向量 ,所以 。如果以美元为货币计价单位,至此,我们已经确定了劳动者单位劳动时间的货币工资、1部门产品和2部门产品的价格分别为1美元、2美元和5美元。价格体系核算的总产出为450美元,总成本450美元,利润为0。
接着,需要从价值层面来分析生产过程。前面理论模型的部门分析指出,如果劳动力提供部门的居民依靠工资有能力购买并最终消费了所有的产出,那么单位商品的价格和价值在数值上是没有差别的。但是,现实世界中的资本主义生产却不容有如此假设。因为,在现实中从来没有出现过工人可以依靠自己的工资收入取得他们生产的全部产品的现象。事实上,他们仅凭工资收入只能够得到资本主义经济产品的一部分,并且大多数情况下是一小部分。这个现实并非由于工人倾向于将工资的一部分储蓄起来而不用于购买商品,而是他们通常只获得了维持基本生存的工资。当然,工人的处境可能时好时坏,不会总是挣扎在基本生存线的边缘。尽管如此,在资本主义生产方式下,资本家占有生产资料,工人不可能获得自己所有的劳动产品。于是,工人的劳动时间肯定分为两个部分,像马克思所揭示的那样分为工人得到报酬的劳动时间和未得到报酬的劳动时间,没有被资本家支付报酬的劳动时间内,工人劳动所创造的价值(即剩余价值)被资本家无偿占有,劳动者就遭受到了剥削。
表3 存在剥削(e=100%)时的实物表
农业 制造业 最终需求部门 总产出
工人 资本家
农业 25 20 27.5 m1=27.5 100蒲式耳小麦
制造业 14 6 15 m2=15 50 码布
工人 80 180 260人年劳动
假设剥削率 (剥削率取值不会影响结构矩阵和价格决定方程,受到影响的是剩余价值产品的分配状况),那么有 。这些作为资本家得到的实物剩余,正是来源于从工人劳动产品那里的剥削。各部门按价格计算的利润总额 =130美元。与此同时,劳动者实际得到的工资总额降低为没有剥削时候的一半,即130美元,单位劳动的工资为0.5美元;相应的,他们最终需求和消费的数量也会降低至原来的一半,即此时他们只能购买27.5蒲式耳小麦、15码布匹。如果把剥削率作为100%情况下的劳动者消费需求向量(27.5蒲式耳小麦,15码布)看作是工人的最低生活标准的话,那么没有剥削存在的时候,工人的生活水平会提高一倍(当然,这里考虑的生活水平仅仅以他们可以用工资换取的实物数量作为判断依据)。进而可以得出,劳动生产效率不变的前提下,工人的绝对生活水平与资本家对劳动者的剥削程度明显的呈现反向变动关系。
接下来研究价值体系的相关指标核算,首先确定价值标准,对于新增加的产出55单位小麦和30单位布匹的价值完全来自于劳动创造,由此可以算出单位小麦和布匹按劳动时间计算的价值分别为1.455单位劳动时间和6单位劳动时间。那么总价值成本为315.5单位劳动时间,总产出价值445.5单位劳动时间,利润总额为130单位劳动时间,利润率为29.2%。
同样的,也可以计算价格体系下的利润率水平是40.6%,这里已经看到同一生产过程不同核算体系会出现不同的利润率,因此,就印证了“弗里曼&克莱曼问题”的重要意义。
(二)外延式扩大再生产
上述分析还是在简单再生产的基础上进行的,然而,资本主义经济运行的主要特征并不是简单再生产,而是扩大再生产。扩大再生产分为外延式扩大再生产和内涵式扩大再生产。
在前面的例子中,从劳动者那里剥削得到的27.5蒲式耳小麦,15码布,资本家既可以消费掉,也可以用之扩大再生产。如果全部用来外延式扩大再生产,剩余价值产品的投放比例要与其技术水平相当,也就是小麦、布匹、劳动力按照45:20:260的比例投入到下一期生产中。技术水平固定,外部经济与资本家交换(27.5×2+15×5=130=13×2+5.8×5+75×0.5),使得新增的小麦、布匹和劳动的数量为18蒲式耳、8码、105人年符合技术水平制约下的固定比例。此时,可以写出三部门实物产出表:
表4 外延式扩大再生产实物及结构表
农业 制造业 工人 总产出
农业 35 0.25 28 0.40 77 0.211 140蒲式耳小麦
制造业 19.6 0.14 8.4 0.12 42.2 0.115 70.2码布
工人 112 0.80 253 3.60 365 人年劳动

表5 存在剥削时的实物产出分配表(e=100%)
农业 制造业 最终需求部门 总产出
工人 资本家
农业 35 28 38.5 38.5 140蒲式耳小麦
制造业 19.6 8.4 21.1 21.1 70.2 码布
工人 112 253 365 人年劳动

通过计算发现,生产技术系数矩阵不变,最终需求部门支付向量也没有发生变化,那么各部门产品的价格没有发生变化,经济总量的增长速度为40.28%。假设资本家按照维持工人最低生活水平的原则支付给劳动者工资,那么劳动者共获得的实物向量为(38.5蒲式耳小麦,21.1码布);同时,剥削率没有发生变化,仍然为100%;价格仍为向量为(0.5,2,5),由此计算出:成本总额为448.5,产出总额为631,利润总额为182.5,利润率为40.6%。
接着研究价值体系的相关指标核算。首先确定价值标准,对于新增加的产出77单位小麦和42.2单位布匹的价值完全来自于劳动创造,由此可以算出单位小麦和布匹按劳动时间计算的价值分别为1.455单位劳动时间和6单位劳动时间,与扩大之前没有变化。那么总价值成本为442.165单位劳动时间,总产出价值624.665单位劳动时间,利润总额为182.5单位劳动时间,利润率为41.3%。
如果不存在一个外部经济体,也将看到,资本家获得的剩余价值产品就不能够全部用于扩大再生产,只能是由 决定的基准商品进行资本追加。通过计算发现,本例中以小麦作为基准商品,追加了小麦、布匹和劳动的数量分别为17蒲式耳、7.5码和98人年。
表6 外延式(不存在外部经济体)扩大再生产实物表
农业 制造业 工人 总产出
农业 34.4 27.6 75.5 137.5蒲式耳小麦
制造业 19.25 8.25 41.5 69 码布
工人 110 248 358 人年劳动
可以算出扩大再生产之后经济总量的增长速度为37.75%,这个速度明显低于存在一个外部经济体进行交换产品以完美匹配技术系数时的增长速度。而且可以计算结构矩阵和最终需求向量没有变化,所以价格向量依然没有变化(0.5,2,5),因此可以计算出:成本总额为440.5,产出总额为620,利润总额为179.5,利润率为40.7%。
接着再研究价值体系的相关指标核算,首先确定价值标准,对于新增加的产出75.5单位小麦和41.5单位布匹的价值完全来自于劳动创造,由此可以算出单位小麦和布匹按劳动时间计算的价值分别为1.54单位劳动时间和5.96单位劳动时间。然后核对剥削率是否改变,假设资本家按照维持工人最低生活水平的原则支付给劳动者工资,那么劳动者共获得的实物向量为(37.75蒲式耳小麦,20.75码布),剥削率没有明显发生变化,仍然约为100%。那么总价值成本为438.38单位劳动时间,总产出价值622.99单位劳动时间,利润总额为184.61单位劳动时间,利润率为29.2%,低于存在外部经济体时的利润率,但是和未扩大之前的价值利润率相等。
(三)内涵式扩大再生产(马克思有偏技术进步)
再来看马克思有偏技术进步条件下内涵式扩大再生产过程。因为,有偏技术进步条件下,劳动投入的相对比例会存在一个下降的趋势,那么可假设劳动投入的增长率以 的速度递减,即 。针对具体的递减速度 ,可以求出新增劳动需要的商品数量,继而求出投入到下一阶段生产中的两种资本品的数量和一个新的技术矩阵。这种情况下,会出现生产的扩大造成的劳动力需求增加,与技术进步对劳动投入需求下降趋势叠加在一起。在实例中,假设劳动力的绝对耗费增加20%,因为资本家积累已知,剩下的部分按照实物计算,物质资本小麦耗费增加49%、布匹耗费增加60%。而在技术进步条件下,假设劳动耗费系数为原来的80%,以此衡量劳动生产率的提高,由此计算出产出小麦增加60%、布匹增加50%,故有表7、8:
表7 有偏技术进步条件下的实物投入产出表
1-2 农业 制造业 消费+积累 总产出
农业 25 37.2 20 29.8 55 83 100 150蒲式耳小麦
制造业 14 22.4 6 9.6 30 43 50 75 码 布
工人 80 96 180 216 260 312 人年劳动
注:标注下划线的数字是在有偏技术进步时扩大再生产的各个实物数量,为了比较前后差别,本表同时给出了各个原始实物数量。

表8 有偏技术进步后经济实例的结构表
农业 制造业 工人
农业 0.248 0.397 0.266
制造业 0.149 0.128 0.115
工人 0.64 2.88

技术进步之后,结构矩阵为 ,最终需求向量为 ,所以价格向量也相应发生变化, 。
首先,需要确定资本家按照最低生活水平支付工资原则下,剥削率是否发生了变动,然后才能确定剩余产品的变化和其他相关变量的变化。劳动者共获得的实物向量为(33蒲式耳小麦,18码布),剥削率明显发生了变化,约为150%,这是一个值得注意的现象。
表9 有偏技术进步下产出分配表(e*≈150%)
农业 制造业 最终需求部门 总产出
工人 资本家
农业 37.2 29.8 33 50 150蒲式耳小麦
制造业 22.4 9.6 18 25 75 码布
工人 96 216 312 人年劳动

其次,产品价格发生变化,单位劳动的货币工资也变为(27.52.85+153.79)/260=0.52美元。需要注意的是,成本发生在上一期的价格基础之上,而产出的计算则要依据现行的价格体系,成本总额为450美元,产出总额为711.75美元,利润总额为261.75美元,利润率为58.2%;如果全部使用现行价格体系计算,成本总额为474.47美元,产出总额为711.75美元,利润总额为237.28美元,利润率为50%。关于价值体系的相关指标来看,首先确定价值标准,对于新增加的产出83单位小麦和43单位布匹的价值完全来自于劳动创造,由此可以算出单位小麦和布匹按劳动时间计算的价值分别为1.157单位劳动时间和5.023单位劳动时间,与扩大之前发生了明显变化。那么总价值成本为332.14单位劳动时间,总产出价值550.275单位劳动时间,利润总额为218.135单位劳动时间,利润率为65.7%。而且,还可以按照上述方法继续计算接下来时期的详细情况(参见表10)。
表10 有偏技术进步下产出分配表
农业 制造业 最终需求部门 总产出
工人 资本家
农业 68 44 11.6 91.4 215蒲式耳小麦
制造业 41 14 14.3 38.7 108 码布
工人 110 248 358 人年劳动

(四)相关指标的变动趋势
我们依据上面的分析和计算统计出经济规模、剥削率、利润率和就业人数等相关指标的变化情况(表11)。首先,无论是以初始价格还是以当期形成的价格计算,也不论是简单再生产还是扩大再生产,相对于初始状态的经济规模来说,我们都可以看到经济增长的明显趋势。其次,技术进步发生作用时,随着资本有机构成提高,剥削率(或剩余价值率)也明显提高了,在本文的例子中,由100%提高到150%左右。很多研究者都把“剩余价值率不变”作为一个假设前提来研究资本有机构成提高对一般利润率的影响,从我们的模拟结果可以看出该假设的脆弱性。再次,我们依据价格和价值计算出的利润率表现出很大的差异性,验证了弗里曼和克莱曼提出的问题。最后,我们给出了本例中资本主义经济再生产过程中就业人数的变动情况:扩大再生产本身是会促进就业人数的增加,也就是说,资本主义生产会吸收越来越多的劳动力,这也是“奥肯定律”所揭示的结论;同时,技术进步特别是马克思有偏的技术进步会稀释扩大再生产对劳动力的吸收效应,进而产生一个像蓄水池一样的“劳动力后备军”队伍以约束工人的工资,这恰恰构成了我们假设工人获得维持基本生工资的微观基础。
表11 相关指标的描述性统计
初始状态 简单再生产 扩大再生产
(技术不变) 扩大再生产
(有偏技术)
经济规模
(以初始价格计) 320 450 641 675
经济规模
(以当期价格计) 320 450 620 711.75
剥削率 — 100% 100% 150%
利润率(价值) — 29.2% 29.2% 65.2%
利润率(价格) — 40.6% 40.6% 50%
就业人数 — 260 365 312

####四、研究结论

本文尝试运用里昂惕夫投入产出模型,初步建立了一个在实物生产基础上反映价格及价值变化过程的马克思主义经济学分析框架,证实了 “弗里曼-克莱曼问题”的存在。通过实物投入产出模型,我们发现资本主义生产方式下商品的价格与价值存在差异是一种常态。因此,在对待诸如“利润率”等重要变量的测量核算和趋势研究上,不仅要在计量和统计区分层面下功夫,而且更重要的是要弄清楚两种核算体系背后的本源性解释。如,资本有机构成提高对以市场价格核算的利润率以及按价值核算的利润率影响效果和作用机制是不同的。

进一步分析发现,外延式扩大再生产尽管不改变产品价格体系,但是仍然影响到利润率的变化,如果假设劳动者获得维持基本生存水平的工资,扩大再生产无论是对于资本家获得的利润总额还是利润率,都有着正向影响。内涵式扩大再生产下技术进步通过影响生产投入要素的实物比例,改变了生产系数矩阵,从而影响了各产品的价格和资本家与劳动者之间的分配关系。这很好的证明了,资本主义扩大再生产是资本家主导下的以追求利润为动力机制的再生产过程。

通过在模型中引入“马克思有偏技术进步”,我们发现,资本有机构成提高的同时,剥削率(剩余价值率)也提高了(实例中,由100%提高到150%左右)。这一结论并没有否定一些文献中“资本有机构成提高,剩余价值率保持不变”的假设——因为我们的模型也假设了劳动者获得维持基本生存水平的工资——相反,如果放开这个假设,我们就可以将“工资博弈”或“阶级斗争”引入该模型,像谢赫那样将马克思的理论推向更加广泛的应用领域。

参考文献
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An Analysis on the Problem of Freeman & Kliman—Based on the Leontief Input-Output Model
Li Mengfan, Xie Lu, Han Wenlong
Abstract Measuring profit rate from three dimensions, which are physical, price and value would result in differences, and this theoretical proposition can be called the Problem of Freeman & Kliman. With Leontief input-output model, this paper builds up a Marxist analysis framework on the change process of the price and value, in order to verify the problem of Freeman & Kliman. By introducing “Marx biased technological progress” in the model, this paper found that with the technological progress, organic composition of capital would increase, and at the same time the surplus value rate would also increase. In addition, in the connotative expanded reproduction process, technology progress would affect physical proportion of productive input factors, which would in turn change the productive coefficient matrix, affect price of products and the distribution relationship between capitalists and workers.
Key words Marx biased technological progress; Input-output analysis; Economic growth