在后凯恩斯经济学中，关于产能利用率的决定一直存在争论：一方认为，产能利用率是内生的，给定一个产能没有完全得到利用的经济体，在不增加实际工资的情况下，利润率可以提高，从而鼓励投资增加，进而产出增加。然而，当产能得以完全利用时，工资和利润之间存在明显的对立，实际工资的任何增加都将以牺牲利润为代价，因此会阻碍投资和增长，因此企业可以通过调整产能利用率控制投资需求和总需求（Amadeo,1986）；另一方认为，产能利用率并非内生，而是会恢复到一个正常值，与产能利用率内生的论证不同，分配和有效需求之间相互作用产生的实现利润率可能并不与实际工资成反比，即使在并不局限于短期的情况下也是如此，换言之，技术上可以在正常利用率下获得的“事前”或“正常”利润率可能与实现利率不同，即便在长期也是如此（Committeri,1986）。
长期从事后凯恩斯经济学研究的马克·拉沃教授在2016年发表论文《新卡莱茨基模型中正常产能利用率趋同：非产能创造自主支出的作用》，他注意到最近几年仍不时出现对产能利用率内生的批评，在这些批评者看来，长期均衡要求实际产能利用率在正常水平附近倾斜或向其收敛，借用Skott(1989)的论断，“稳定增长……除非产能利用率处于理想水平，否则是不可想象的”。拉沃将Franklin Serrano（1995a，1995b）提出的斯拉法超级乘数引入产能利用率内生的新卡莱茨基模型，旨在调和上述争论——尽管从长期来看，实际的产能利用率已恢复到正常水平，凯恩斯主义的结果仍将保持不变。
新卡莱茨基增长和分配模型由三个方程组成：投资方程，储蓄方程和定义收入分配的方程。此处假设收入分配不变。首先考虑投资方程，即(1)式，$g^i$是资本$K$的积累率，它受到实际产能利用率和正常产能利用率之差的影响，二者分别由$u=\frac{Y}{Y_{fc}}$和$u_n$表示。其中$Y$和$ Y_{fc}$分别指（实际）产出和产能完全利用时的产出：
\begin{align*}
g^i=I/K=\gamma+\gamma_{u}\left(u-u_{n}\right)&&{(1)}
\end{align*}
由(1)式可见，如果实际产能利用率等于正常产能利用率，则实际增长率将等于$\gamma$，如果实际产能利用率大于正常产能利用率，则实际增长率大于$\gamma$。
在自主消费支出存在的情况下，即使边际储蓄倾向和利润份额不变，平均储蓄倾向也会内生地移动。在短期内，当给出自主消费时，以及在发生增长时的中期运行中，自主消费以某个给定的速率增长，与累积的速率不同，将是这种情况。最简单的方法是编写保存方程：
而后考察储蓄方程，其中，$g^s$是资本$K$的储蓄率，$S$是储蓄，$s_p$是利润的（边际）储蓄倾向，$\pi$是利润份额，$v$是资本与产能完全利用的产出之比，$z=Z/K$，其中$Z$是资本家的自主消费支出，即自主支出与资本存量的比率。此处仍然假设工人没有储蓄。
\begin{align*}
g^s=S/K=\left(s_{p}\pi u/v \right)-z&&{(2)}
\end{align*}
由(2)式可见，即使假设边际储蓄倾向、收入分配和利用率都保持不变，由于$z$是内生的，平均储蓄倾向也是内生的。(2)式可以推出储蓄在国民收入中的占比方程：
\begin{align*}
S / Y = s _ { p } \pi – z v / u&&{(2′)}
\end{align*}
由(1)式和(2)式求解$u$，储蓄倾向$s_p$或利润份额$\pi$的增加导致利用率$u$下降。
\begin{align*}
u ^ { * } = \frac { \left( \gamma – \gamma _ { u } u _ { n } + z \right) v } { s _ { p } \pi – v \gamma _ { u } }&&{(3)}
\end{align*}
此处假设储蓄对产能利用率变化的反应超过投资，即$s_{p} \pi / v> \gamma_{u} $，此时等式（3）的分母是正的。
考虑更长的时期，自主消费支出以一定的速率增长。假设$Z$以恒定速率$\overline{g}$增长，则意味着比率$z=Z/K$必须随时间变化，$z$的增长率由(4)式给出：
\begin{align*}
\hat { z } = \frac { \dot { z } } { z } = \hat { Z } – \hat { K } = \overline { g } _ { z } – g^i = \left( \overline { g } _ { z } – \gamma \right) – \gamma _ { u } \left( u ^ { * } – u _ { n } \right)&&{(4)}
\end{align*}
接下来的问题是，$z$的行为是否是动态稳定的，如果$d\hat { z }/dz$小于零，则它会收敛到一个稳定的值。由(3)式可以计算$\left( u ^ { * } – u _ { n } \right)$：
\begin{align*}
u ^ { * } – u _ { n } = \frac { ( \gamma + z ) v – s _ { p } \pi u _ { n } } { s _ { p } \pi – v \gamma _ { u } }&&{(5)}
\end{align*}
由(4)式和(5)式可得：
\begin{align*}
\hat { z } = \left( \overline { g } _ { z } – \gamma \right) – \gamma _ { u } \left[ \frac { ( \gamma + z ) v – s _ { p } \pi u _ { n } } { s _ { p } \pi – v \gamma _ { u } } \right]&&{(6)}
\end{align*}
对z自身求导，我们发现：
\begin{align*}
\frac { d \hat { z } } { d z } = \frac { – \gamma _ { u } v } { s _ { p } \pi – v \gamma _ { u } } < 0&&{(7)}
\end{align*}
只要分母为正，即只要有短期凯恩斯主义稳定性，(7)式的导数总是负的。这意味着$z$将收敛到均衡值$z^{**}$，在该值处，资本和总需求的增长率等于给定的自主消费支出增长率相同。这也意味着，假设在某种程度上资本增长率等于自主消费的增长率，如果给予足够的时间，确实会找到一个解决方案。该模型是动态稳定的。
由(3)式可知，$z$的增加会增加总消费，从而提高产能利用率，进而通过(1)式增加资本积累率。由于自主消费的增长率固定，自主消费与资本比率$z$的增长率下降。
在中期，$g^{**}=g_z$，由投资方程和储蓄方程，可以推导出产能利用率和自主支出与资本存量之比在中期的均衡值：
\begin{align*}
u ^ { * * } = u _ { n } + \frac { \overline { g } _ { z } - \gamma } { \gamma _ { u } }&&{(8)}
\end{align*}
\begin{align*}
z ^ { * * } = \frac { s _ { p } \pi u ^ { * * } } { v } - \overline { g } _ { z }&&{(9)}
\end{align*}
显然，如果$s_p$或$\pi$较大，则$z^{**}$将更大，但这两个参数对$u ^{**}$没有影响，如果$g$增加，则$u^{**}$会增加。 因此，对于给定的参数值，$g$不能太大，否则产能利用率将会大于1，这意味着如果一个人认为这个条件具有约束力，则需要$\overline { g } _ { z } \leq \gamma + \gamma _ { u } \left( 1 - u _ { n } \right)$。
接下来考察$g_z$对$z^{**}$的作用，由(8)式和(9)式可得：
\begin{align*}
z ^ { * * } = \frac { s _ { p } \pi \left( \gamma _ { u } u _ { n } - \gamma \right) + \left( s _ { p } \pi - v \gamma _ { u } \right) \overline { g } _ { z } } { v \gamma _ { u } }&&{(9')}
\end{align*}
对(9')式求导，可得：
\begin{align*}
\frac { d z ^ { * * } } { d \overline { g } _ { z } } = \frac { s _ { p } \pi - \gamma _ { u } v } { v \gamma _ { u } }&&{(9'')}
\end{align*}
如果$s_{p}\pi> v _ {u}$，则导数为正，也就是说，只要存在凯恩斯主义稳定性，自主消费支出增长率的增加将导致中期自主消费支出与资本的比率$z ^ { * * }$增加。
综上所述，将斯拉法超级乘数纳入新卡莱茨基模型中，收入分配的变化或边际储蓄倾向对产能利用率都没有影响。产能利用率不再是内生的，因为它最终会恢复到正常的速度。
延伸文献
Amadeo, E. J. (1986). Notes on capacity utilisation, distribution and accumulation. Contributions to Political Economy, 5(1), 83-94.
Committeri, M. (1986). Some comments on recent contributions on capital accumulation, income distribution and capacity utilization. Political Economy, 2(2), 161-186.
Serrano, F. (1995a): Long period effective demand and the Sraffian supermultiplier, Contributions to Political Economy, 14, pp. 67–90.
Serrano, F. (1995b): The Sraffian Multiplier, PhD dissertation, Faculty of Economics and Politics, University of Cambridge.